Givet en funktion f(x) = [1 + y(x)]/x, givet också 2000:te derivatan av y(x) vid punkten x=0 är lika med 1. Var blir då 2002:da derivatan av f(x) i punkten x=0? Laki. Svar: Det är ju inte säkert att f är deriverbar. Även om så är fallet kan man inte uttala sig och den 2002:a derivatan.
en vidarutveckling av derivata och integraler, men även bygga vidare på till logaritm- och exponentlagar och kunna derivera enkla Vi har att tan( ) = .
Derivata av elementära funktioner. Sats. Dex = ex. D ln(x) = 1 x.
Sats. Dex = ex. D ln(x) = 1 x. Dax = ax ln(a). D loga(x) = 1 ln(a)x. Dxa = axa−1. D sin(x) = cos(x).
Härledning av derivatan för ln(x) mha kedjeregeln.Härledning av derivatan för tan(x) mha produktregeln och kedjeregeln
∫ ex dx = ex + C. ∫ cosx dx = sin x + C. ∫ sin x dx = − cosx + C. ∫. 1 cos2 x dx = tan x + C. en vidarutveckling av derivata och integraler, men även bygga vidare på till logaritm- och exponentlagar och kunna derivera enkla Vi har att tan( ) = . 6.2 Derivata .
2012-03-23
1 + tan2 x = 1 cos2 x cot x. -1 - cot2 x = -. 1 sin2 x.
Derivator var kanske huvudtemat i matematik 3.
Vanliga balkan namn
Du kommer att tycka att regeln vi kommer fram till är extremt enkel! Jag lovar! 2016-11-24 Derivatan av sin x och cos x. Detta inlägg postades av Jonas Vikström (uppdaterat 20 oktober, 2020) 5 (5) Derivatan av y = sin x och y = cos x, med uppgifter.
Derivator var kanske huvudtemat i matematik 3. Här bygger vi vidare på Den gör så att vi får Derivatan av (tan x) i täljaren. Sedan skriver vi om tanx till
Derivata: Funktion: Derivata: C (konstant) 0: arcsin x: x n: nx n-1: arccos x: arctan x: arccot x: arcsec x: arccosec x: e x: e x: sinh x: cosh x: a x: a x ln a: cosh x: sinh x: ln x: tanh x: 1 - tanh 2 x: coth x: 1 - coth 2 x: lg x: arsinh x: sin x: cos x: arcosh x: cos x - sin x: artanh x: tan x: 1 + tan 2 x: arcoth x: cot x - 1 - cot 2 x: produkt f(x)·g(x) sec x: tan x · sec x: kvot : cosec x - cot x · cosec x: Sammansatt funktion f(g(x)) Derivatan för tangens kan vi skriva på två olika sätt \(D\tan x = \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x\) En annan variant är att skriva derivatan av tan(x) som (tan x) ' = 1 + tan 2 x (\tan x)' = 1 + \tan^2x. vilket ger (med kedjeregeln) (tan x) ' ' = (1 + tan 2 x) ' = (tan 2 x) ' = 2 tan x (tan x) ' = 2 tan x (1 + tan 2 x) = … (\tan x)'' = (1 + \tan^2x)' = (\tan^2x)' =2\tan x(\tan x)' = 2 \tan x(1 +\tan^2x)=\ldots För funktioner som innehåller trigonometriska element (sin, cos, tan) så gäller följande grundläggande regler.